Jeoistatistikte Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA)
Tek yönlü varyans analizi (ANOVA), jeoistatistikte sıklıkla kullanılan bir parametrik testtir. Bu test, tek bir faktörün (bağımsız değişken) bir veya daha fazla nicel değişken (bağımlı değişken) üzerindeki etkisini analiz etmek için kullanılır.
Jeoistatistik, jeolojik verileri analiz etmek ve yorumlamak için kullanılan bir istatistik dalıdır. Tek yönlü varyans analizi (ANOVA), jeoistatistikte sıklıkla kullanılan bir parametrik testtir. Bu test, tek bir faktörün (bağımsız değişken) bir veya daha fazla nicel değişken (bağımlı değişken) üzerindeki etkisini analiz etmek için kullanılır.
Tek Yönlü ANOVA Nedir?
Tek yönlü ANOVA (varyans analizi), tek bir faktörün bir veya daha fazla nicel değişken üzerindeki etkisini analiz etmek için kullanılan bir parametrik testtir. Bu test, jeoistatistik, mühendislik, psikoloji, biyoloji gibi birçok alanda yaygın olarak kullanılmaktadır.
Tek Yönlü ANOVA’da Kullanılan Kavramlar
- Faktör: Farklı kategorileri veya seviyeleri temsil eden bağımsız değişkendir. Örneğin, bir jeoloji mühendisliği projesinde, faktör kaya tipi, toprak örneği alma yöntemi veya jeolojik formasyon olabilir.
- Seviyeler: Faktörün her bir kategorisi veya alt kümesidir. Örneğin, kaya tipi faktörünün seviyeleri kireçtaşı, kumtaşı ve granit olabilir.
- Bağımlı Değişken: Faktörden etkilenen nicel değişkendir. Örneğin, bağımlı değişken kaya mukavemeti, toprak geçirgenliği veya jeolojik katman kalınlığı olabilir.
- Hipotezler: ANOVA’da, test edilecek iki hipotez vardır:
- H0 (Boş Hipotez): Faktörün bağımlı değişken üzerinde herhangi bir etkisi yoktur.
- H1 (Alternatif Hipotez): Faktörün bağımlı değişken üzerinde en az bir seviyede etkisi vardır.
- F-istatistiği: Faktörün bağımlı değişken üzerindeki etkisinin anlamlılığını test etmek için kullanılır.
- p-değeri: H0 hipotezini reddetme olasılığını verir. p-değeri 0.05’ten küçükse, H0 hipotezini reddetmek ve H1 hipotezini kabul etmek için yeterli kanıt olduğu anlamına gelir.
- Ortalama Kareler: Faktörün ve hatanın varyanslarının tahminlerini sağlar.
- Çoklu Karşılaştırmalar: Faktör seviyelerinin ortalamaları arasındaki anlamlı farkları belirlemek için kullanılır. Tukey testi veya Bonferroni testi gibi çeşitli çoklu karşılaştırma yöntemleri kullanılabilir.
Faktör
Faktör, bir deney veya gözlemde incelenen ve kategorilere veya seviyelere ayrılmış bağımsız değişkendir. Jeoloji mühendisliği projesinde olduğu gibi, faktör kaya tipi, toprak örneği alma yöntemi veya jeolojik formasyon gibi farklı kategorilerden oluşabilir.
Faktör Seviyeleri
Faktörün her bir kategorisi veya alt kümesi bir “faktör seviyesi” olarak adlandırılır. Örneğin, kaya tipi faktörünün seviyeleri kireçtaşı, kumtaşı ve granit olabilir. Toprak örneği alma yöntemi faktörünün seviyeleri ise elle alma, burgulu alma ve çekiç alma olabilir.
Faktör Türleri
Faktörler, kategorilerin sayısına ve kategorilerin sıralı olup olmadığına göre farklı türlere ayrılabilir:
- Nitel Faktörler: Kategoriler nominal veya ordinal ölçekte olduğunda nitel faktör olarak adlandırılır. Nominal ölçekte, kategoriler arasında doğal bir sıra yoktur (örneğin, kaya tipi). Ordinal ölçekte ise kategoriler arasında doğal bir sıra vardır (örneğin, toprak örneği alma yöntemi).
- Nicel Faktörler: Kategoriler aralık veya oran ölçekte olduğunda nitel faktör olarak adlandırılır. Aralık ölçeğinde, kategoriler arasında doğal bir sıra vardır ve sıfır noktası anlamlıdır (örneğin, jeolojik formasyon kalınlığı). Oran ölçeğinde ise, aralık ölçeğinin tüm özelliklerine ek olarak, sıfır noktası da anlamlıdır (örneğin, kaya mukavemeti).
Faktör Seçimi
Bir deney veya gözlemde hangi faktörlerin inceleneceği, araştırma sorusuna ve hipoteze bağlıdır. Faktör seçerken dikkat edilmesi gereken bazı noktalar şunlardır:
- Faktörün araştırma sorusu ile ilgili olması: Seçilen faktör, araştırmaya cevap verebilecek ve hipotezi test edebilecek bir faktör olmalıdır.
- Faktör seviyelerinin temsili olması: Faktör seviyeleri, araştırma popülasyonunu temsil edecek şekilde seçilmelidir.
- Faktör seviyelerinin birbirinden bağımsız olması: Faktör seviyeleri birbiriyle ilişkili olmamalıdır.
Faktörlerin ANOVA’daki Rolü
Tek yönlü ANOVA’da faktör, bağımsız değişkendir ve bağımlı değişken üzerindeki etkisini test etmek için kullanılır. ANOVA’da faktörün anlamlılığı, F-istatistiği ve p-değeri ile belirlenir.
Seviye
Seviye, bir faktörün her bir kategorisini veya alt kümesini temsil eden terimdir. Faktörler, araştırma sorusu veya hipoteze göre belirlenen ve bir deney veya gözlemde incelenen kategorik değişkenlerdir.
Seviye Örnekleri
- Kaya tipi faktörünün seviyeleri: kireçtaşı, kumtaşı ve granit
- Toprak örneği alma yöntemi faktörünün seviyeleri: elle alma, burgulu alma ve çekiç alma
- Jeolojik formasyon faktörünün seviyeleri: Tortul, volkanik ve metamorfik
Seviyelerin Özellikleri
- Sayı: Bir faktörün seviye sayısı, araştırmanın karmaşıklığı ve araştırma sorusuna bağlı olarak değişebilir.
- Sıra: Seviyelerin sıralı olup olmadığı, faktörün türüne bağlıdır. Nitel faktörlerde seviyelerin sırası yoktur, nicel faktörlerde ise seviyelerin sırası vardır.
- Temsil: Seviyeler, araştırma popülasyonunu temsil edecek şekilde seçilmelidir.
Seviyelerin ANOVA’daki Rolü
Tek yönlü ANOVA’da seviyeler, faktörün farklı kategorilerini temsil eder ve her bir seviyedeki veri seti bağımsız olarak analiz edilir. ANOVA, faktörün seviyeleri arasındaki ortalama farkların anlamlılığını test eder.
Bağımlı Değişken
Bağımlı değişken, bir deney veya gözlemde incelenen ve bağımsız değişken tarafından etkilendiği düşünülen nicel değişkendir. Jeoloji mühendisliği örneğinde olduğu gibi, bağımlı değişken kaya mukavemeti, toprak geçirgenliği veya jeolojik katman kalınlığı olabilir.
Bağımlı Değişken Özellikleri
- Nicel: Bağımlı değişkenler, sayısal değerler alabilen nicel değişkenlerdir.
- Ölçek: Bağımlı değişkenlerin ölçüm ölçeği, araştırma sorusu ve hipoteze göre belirlenir.
- Değişim: Bağımsız değişkendeki değişime bağlı olarak bağımlı değişkende de bir değişim olması beklenir.
Bağımlı Değişken Türleri
Bağımlı değişkenler, araştırma türüne ve hipoteze göre farklı türlere ayrılabilir:
- Tek Değişkenli: Tek bir bağımlı değişkenin incelendiği araştırmalarda kullanılır.
- Çok Değişkenli: Birden fazla bağımlı değişkenin incelendiği araştırmalarda kullanılır.
- Sürekli: Herhangi bir değer alabilen bağımlı değişkenlerdir.
- Ayrık: Belirli değerler alabilen bağımlı değişkenlerdir.
Bağımlı Değişkenlerin Seçimi
Burada bağımlı değişkenlerin seçimi, araştırma sorusu ve hipoteze bağlıdır. Bağımlı değişken seçerken dikkat edilmesi gereken bazı noktalar şunlardır:
- Araştırma sorusu ile ilgili olması: Seçilen bağımlı değişken, araştırmaya cevap verebilecek ve hipotezi test edebilecek bir değişken olmalıdır.
- Ölçülebilir olması: Bağımlı değişken, güvenilir ve doğru bir şekilde ölçülebilmelidir.
- Bağımlı değişkenin bağımsız değişkenden etkilenebilecek olması: Bağımsız değişkendeki değişimin bağımlı değişken üzerinde bir etkisi olması beklenmelidir.
Bağımlı Değişkenlerin ANOVA’daki Rolü
Tek yönlü ANOVA’da bağımlı değişken, faktörün farklı seviyelerinin etkisini analiz etmek için kullanılır. ANOVA, faktör seviyelerinin bağımlı değişken ortalamaları üzerinde anlamlı bir etkisi olup olmadığını test eder.
Hipotez
Hipotez, bir araştırmada test edilmesi gereken önermedir. Bilimsel yöntemde hipotezler, gözlemler ve deneyler yoluyla test edilir ve desteklenir veya reddedilir.
ANOVA’da Hipotezler
Tek yönlü ANOVA’da iki hipotez test edilir:
- H0 (Boş Hipotez): Faktörün bağımlı değişken üzerinde herhangi bir etkisi yoktur. Bu hipotez, “fark yok” hipotezi olarak da bilinir.
- H1 (Alternatif Hipotez): Faktörün bağımlı değişken üzerinde en az bir seviyede etkisi vardır. Bu hipotez, “fark var” hipotezi olarak da bilinir.
Hipotezlerin Önemi
Hipotezler, bir araştırmaya rehberlik sağlar ve araştırmanın sonucunu tahmin etmeye yardımcı olur. Hipotezler olmadan, araştırma amaçsız ve rastgele olur.
Hipotezlerin Oluşturulması
Hipotezler, araştırma sorusu ve literatür taraması doğrultusunda oluşturulur. Hipotezler, açık ve net bir şekilde ifade edilmeli ve test edilebilir olmalıdır.
Hipotezlerin Test Edilmesi
Hipotezler, istatistiksel testler kullanılarak test edilir. Tek yönlü ANOVA’da, F-testi ve p-değeri, H0 hipotezini reddetmek veya kabul etmek için kullanılır.
Hipotezlerin Sonuçları
Hipotezlerin test edilmesi sonucunda H0 hipotezi reddedilirse, H1 hipotezi kabul edilir. Bu, faktörün bağımlı değişken üzerinde en az bir seviyede etkisi olduğu anlamına gelir. H0 hipotezi reddedilemezse, faktörün bağımlı değişken üzerinde herhangi bir etkisi olduğu söylenemez.
F-istatistiği
Söz konusu F-istatistiği, tek yönlü ANOVA’da faktörün bağımlı değişken üzerindeki etkisinin anlamlılığını test etmek için kullanılan bir istatistiksel değerdir. F-istatistiği, faktörün varyansının hata varyansına oranıyla hesaplanır.
F-İstatistiğinin Hesaplanması
F-istatistiği, aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
F = (Faktör Varyansı) / (Hata Varyansı)
F-İstatistiğinin Yorumlanması
F-istatistiğinin değeri, faktörün bağımlı değişken üzerindeki etkisinin anlamlılığını gösterir. F-istatistiği değeri kritik F değerinden büyükse, H0 hipotezi reddedilir ve H1 hipotezi kabul edilir. Bu, faktörün bağımlı değişken üzerinde en az bir seviyede anlamlı bir etkisi olduğu anlamına gelir. F-istatistiği değeri kritik F değerinden küçükse, H0 hipotezi reddedilemez ve faktörün bağımlı değişken üzerinde herhangi bir etkisi olduğu söylenemez.
Kritik F Değeri
Kritik F değeri, H0 hipotezinin reddedilme olasılığını (alfa) ve faktörün seviye sayısını (k) kullanarak bir F dağılımından bulunur. Alfa değeri genellikle 0.05 olarak kabul edilir.
F-İstatistiğinin Gücü
F-istatistiğinin gücü, örnelem büyüklüğü ve faktörün etki büyüklüğüne bağlıdır. Örneklem büyüklüğü arttıkça ve faktörün etki büyüklüğü arttıkça F-istatistiğinin gücü de artar.
F-İstatistiğinin Sınırlamaları
F-istatistiği, faktörün bağımlı değişken üzerindeki etkisinin anlamlılığını gösterir, büyüklüğünü göstermez. Faktörün etki büyüklüğünü anlamak için eta kare (η²) gibi diğer istatistiksel değerlere ihtiyaç vardır.
p-değeri
İlgili p-değeri, bir istatistiksel testte H0 hipotezinin reddedilme olasılığını verir. p-değeri, gözlemlenen test istatistiğinin (örneğin, F-istatistiği) veya daha aşırı bir değerinin H0 hipotezi doğruysa ortaya çıkma olasılığını gösterir.
p-değeri Yorumlanması
- p-değeri 0.05’ten küçükse: H0 hipotezini reddetmek ve H1 hipotezini kabul etmek için yeterli kanıt olduğu anlamına gelir. Bu, gözlemlenen sonuçların şans eseri olma olasılığının düşük olduğu anlamına gelir.
- p-değeri 0.05’ten büyükse: H0 hipotezini reddetmek için yeterli kanıt olmadığı anlamına gelir. Bu, gözlemlenen sonuçların şans eseri olma olasılığının yüksek olduğu anlamına gelebilir.
p-değeri Sınırlamaları
- H0 hipotezini reddetme olasılığını verir, gücünü değil.
- Örneklem büyüklüğüne bağlıdır. Örneklem büyüklüğü arttıkça p-değeri de düşer.
- Araştırmanın etki büyüklüğünü veya klinik önemini göstermez.
p-değeri Alternatifleri
- Bayes faktörleri: H0 ve H1 hipotezlerinin olasılık oranlarını sağlar.
- Etki büyüklüğü: Faktörün etkisinin büyüklüğünü gösterir.
- Güç analizi: Gerekli örnelem büyüklüğünü belirlemek için kullanılır.
Ortalama kare
Ortalama kare, bir veri setindeki varyansı tahmin etmek için kullanılan bir istatistiksel değerdir. Varyans, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösterir.
Tek Yönlü ANOVA’da Ortalama Kareler
Tek yönlü ANOVA’da iki tip ortalama kare kullanılır:
- Faktör Ortalama Karesi (FMS): Faktörün farklı seviyeleri arasındaki varyansı tahmin eder.
- Hata Ortalama Karesi (EMS): Deneysel hatadan kaynaklanan varyansı tahmin eder.
Ortalama Karelerin Hesaplanması
Ortalama kareler, aşağıdaki formüller kullanılarak hesaplanır:
Faktör Ortalama Karesi (FMS):
FMS = (Toplam Faktör Varyansı) / (Seviye Sayısı – 1)
Hata Ortalama Karesi (EMS):
EMS = (Toplam Hata Varyansı) / (Toplam Gözlem Sayısı – Seviye Sayısı)
Ortalama Karelerin Yorumlanması
Faktör ortalama karesi ve hata ortalama karesi oranı, F-istatistiğini oluşturur. F-istatistiğinin anlamlılığı, faktörün bağımlı değişken üzerindeki etkisinin anlamlılığını gösterir.
Ortalama Karelerin Gücü
Ortalama karelerin gücü, örnelem büyüklüğüne ve faktörün etki büyüklüğüne bağlıdır. Örneklem büyüklüğü arttıkça ve faktörün etki büyüklüğü arttıkça ortalama karelerin gücü de artar.
Ortalama Karelerin Sınırlamaları
- Varyansın tahminleridir, gerçek varyanslar değillerdir.
- Faktörün bağımlı değişken üzerindeki etkisinin büyüklüğünü göstermez.
Çoklu karşılaştırmalar
Tek yönlü ANOVA’da faktörün farklı seviyeleri arasındaki ortalama farkların anlamlılığını test etmek için çoklu karşılaştırmalar kullanılır. ANOVA, faktörün etkisinin genel olarak anlamlı olup olmadığını gösterir, ancak hangi seviyelerin birbirinden farklı olduğunu göstermez.
Çoklu Karşılaştırma Yöntemleri
Çoklu karşılaştırmalar için çeşitli yöntemler kullanılabilir. En yaygın yöntemler şunlardır:
- Tukey Testi: Herhangi bir iki seviyenin ortalamaları arasındaki farkın anlamlılığını test eder.
- Bonferroni Testi: Tüm olası iki seviye karşılaştırmalarının p-değerlerini ayarlar.
- Scheffé Testi: Herhangi bir iki seviyenin ortalamaları arasındaki farkın anlamlılığını test eder ve Tukey testinden daha muhafazakardır.
Çoklu Karşılaştırma Seçimi
Hangi yöntemin kullanılacağı, araştırma sorusuna, faktör seviye sayısına ve istenen istatistiksel güce bağlıdır.
Çoklu Karşılaştırmaların Önemi
Çoklu karşılaştırmalar, faktör seviyelerinin ortalamaları arasındaki anlamlı farkları belirlemek için önemlidir. Bu bilgiler, faktörün bağımlı değişken üzerindeki etkisini daha iyi anlamaya yardımcı olur.
Çoklu Karşılaştırmaların Sınırlamaları
- İstatistiksel gücü azaltabilir.
- Araştırma sorusu ile tutarlı olmalıdır.
Tek Yönlü ANOVA’nın Varsayımları
ANOVA’nın geçerli sonuçlar vermesi için aşağıdaki varsayımların karşılanması gerekir:
Normallik
Normallik, bir veri setinin normal dağılıma uyup uymadığını ifade eder. Normal dağılımda, verilerin çoğu ortalamaya yakın değerlere sahip olur ve veriler ortalamadan uzaklaştıkça sayıları azalır.
Tek Yönlü ANOVA’da Normallik
Tek yönlü ANOVA’da, her seviyedeki bağımlı değişken verilerinin normal bir dağılıma sahip olması varsayılır. Bu varsayımın ihlal edilmesi, ANOVA sonuçlarının geçersiz olmasına neden olabilir.
Normallik Varsayımının Kontrol Edilmesi
Normallik varsayımının kontrol edilmesi için çeşitli yöntemler kullanılabilir:
- Histogramlar: Verilerin dağılımını görsel olarak incelemek için kullanılır.
- Normallik grafikleri: Verilerin normal bir dağılıma uyup uymadığını gösterir.
- Shapiro-Wilk testi: Verilerin normallik varsayımına uyup uymadığını test eder.
Normallik Varsayımının İhlal Edilmesi
Normallik varsayımı ihlal edilirse, aşağıdaki yöntemler kullanılabilir:
- Veri dönüştürme: Verileri normal bir dağılıma yaklaştıracak şekilde dönüştürmek.
- Parametrik olmayan testler: Normallik varsayımı gerektirmeyen testler kullanmak.
Eşit Varyanslar
Eşit varyanslar, tek yönlü ANOVA’da her seviyedeki bağımlı değişken verilerinin varyanslarının eşit olması gerektiği anlamına gelir. Varyans, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösterir.
Eşit Varyans Varsayımının Önemi
Eşit varyans varsayımı, ANOVA sonuçlarının geçerliliği için önemlidir. Bu varsayım ihlal edilirse, ANOVA sonuçları hatalı olabilir.
Eşit Varyans Varsayımının Kontrol Edilmesi
Eşit varyans varsayımının kontrol edilmesi için çeşitli yöntemler kullanılabilir:
- Levene testi: Farklı seviyelerdeki varyansların eşit olup olmadığını test eder.
- Grafiksel yöntemler: Farklı seviyelerdeki varyansların görsel olarak karşılaştırılması için kullanılır.
Eşit Varyans Varsayımının İhlal Edilmesi
Eşit varyans varsayımı ihlal edilirse, aşağıdaki yöntemler kullanılabilir:
- Veri dönüştürme: Verileri eşit varyanslara yaklaştıracak şekilde dönüştürmek.
- Welch testi: Eşit varyanslar varsayımı gerektirmeyen bir test kullanmak.
Bağımsızlık
Tek yönlü ANOVA’da gözlemlerin birbiriyle bağımsız olması gerektiği anlamına gelir. Bu, bir gözlemin değerinin diğer gözlemlerin değerlerini etkilememesi gerektiği anlamına gelir.
Bağımsızlık Varsayımının Önemi
Bağımsızlık varsayımı, ANOVA sonuçlarının geçerliliği için önemlidir. Bu varsayım ihlal edilirse, ANOVA sonuçları hatalı olabilir.
Bağımsızlık Varsayımının Kontrol Edilmesi
Bağımsızlık varsayımının kontrol edilmesi için çeşitli yöntemler kullanılabilir:
- Gözlemlerin sırasını incelemek: Gözlemlerin sırası, bir gözlemin diğer gözlemleri etkilediğine dair bir ipucu olabilir.
- Korelasyon analizi: Gözlemler arasındaki korelasyonları test etmek için kullanılır.
Bağımsızlık Varsayımının İhlal Edilmesi
Bağımsızlık varsayımı ihlal edilirse, aşağıdaki yöntemler kullanılabilir:
- Veri toplama yöntemini değiştirmek: Gözlemlerin bağımsızlığını sağlayacak şekilde veri toplama yöntemini değiştirmek.
- Genelleştirilmiş doğrusal modeller (GLM): Bağımsızlık varsayımı gerektirmeyen modeller kullanmak.
Bağımsızlık Örneği
Bir jeoloji mühendisi, farklı kaya tiplerinin mukavemetini karşılaştırmak için bir deney yapıyor. Deneyde üç farklı kaya tipi kullanılıyor ve her kaya tipinden 10 numune test ediliyor. Mühendis, gözlemlerin sırasını inceliyor ve herhangi bir örüntü bulamıyor. Korelasyon analizi de gözlemler arasında herhangi bir korelasyon olmadığını gösteriyor.
Bu bilgiler, gözlemlerin birbiriyle bağımsız olduğunu ve ANOVA’nın uygulanmasının uygun olduğunu gösteriyor.
Tek Yönlü ANOVA’nın Uygulanması
Tek yönlü ANOVA, çeşitli istatistiksel yazılımlar kullanılarak kolayca uygulanabilir. Aşağıda, ANOVA’nın tipik bir çıktısında bulunan bazı önemli istatistiksel değerler ve yorumları yer almaktadır:
F-İstatistiği
F-istatistiği, faktörün bağımlı değişken üzerindeki etkisinin anlamlılığını test etmek için kullanılır. F-istatistiğinin değeri, faktörün etkisinin hata etkisinden ne kadar büyük olduğunu gösterir. F-istatistiği değeri büyükse, bu faktörün etkisinin anlamlı olma olasılığının yüksek olduğunu gösterir.
p-Değeri
p-değeri, H0 hipotezini reddetme olasılığını verir. p-değeri 0.05’ten küçükse, H0 hipotezini reddetmek ve H1 hipotezini kabul etmek için yeterli kanıt olduğu anlamına gelir.
Ortalama Kareler
Ortalama kareler, faktörün ve hatanın varyanslarının tahminlerini sağlar. Faktör ortalama karesi, faktörün farklı seviyeleri arasındaki varyansı tahmin eder. Hata ortalama karesi, deneysel hatadan kaynaklanan varyansı tahmin eder.
Çoklu Karşılaştırmalar
Çoklu karşılaştırmalar, faktör seviyelerinin ortalamaları arasındaki anlamlı farkları belirlemek için kullanılır. Tukey testi veya Bonferroni testi gibi çeşitli çoklu karşılaştırma yöntemleri kullanılabilir.
ANOVA’nın Uygulanmasında Dikkat Edilmesi Gerekenler
- ANOVA’nın varsayımlarının karşılanması gerekir.
- Farklı faktör seviyeleri için örneklem büyüklüklerinin eşit olması istenir.
- ANOVA sonuçları yorumlanırken, faktörün etkisinin büyüklüğünün de dikkate alınması gerekir.
Tek Yönlü ANOVA Örneği
Bir jeoloji mühendisi, farklı kaya tiplerinin mukavemetini karşılaştırmak için bir deney yapıyor. Deneyde üç farklı kaya tipi kullanılıyor ve her kaya tipinden 10 numune test ediliyor.
Mühendis, ANOVA kullanarak faktörün (kaya tipi) bağımlı değişken (mukavemet) üzerindeki etkisinin anlamlılığını test ediyor. ANOVA sonuçları aşağıdaki gibidir:
F-istatistiği = 4.56
p-değeri = 0.012
Ortalama Kareler:
Faktör Ortalama Karesi = 100
Hata Ortalama Karesi = 25
F-istatistiğinin 4.56 olması ve p-değerinin 0.012’den küçük olması, faktörün etkisinin anlamlı olduğunu gösteriyor. Faktör ortalama karesi ve hata ortalama karesi oranının 4 olması da bu sonucu destekliyor.
Mühendis, Tukey testini kullanarak kaya tipleri arasındaki anlamlı farkları belirliyor. Tukey testi sonuçları, kireçtaşı ve granit arasındaki farkın anlamlı olduğunu, ancak kireçtaşı ve kumtaşı ile granit ve kumtaşı arasındaki farkların anlamlı olmadığını gösteriyor. Bu bilgiler, kireçtaşının diğer iki kaya tipinden daha fazla mukavemete sahip olduğunu ve granit ile kumtaşı arasında mukavemet açısından anlamlı bir fark olmadığını gösteriyor.
