Poröz Ortamın Sıkışabilirliği

Suya doygun birim su kütlesine bir stres uygulandığını varsayalım. Poröz ortamın hacmindeki küçülme 3 mekanizma sonucunda meydana gelir:

1) gözeneklerdeki suyun sıkışması

2) kum tanelerin sıkışması

3) kum tanelerin daha yoğun ve sıkı bir şekilde yeniden dizilmesi.

Bu mekanizmalardan birincisi suyun sıkışabilme katsayısı tarafından kontrol edilmektedir. İkinci mekanizmanın katkısının ihmal edilebileceğini varsayalım. Yani tüm danelerin sıkıştırılamaz olduğunu kabul edelim. Amacımız 3. mekanizmayı ifade edecek matematiksel bir eşitlik sağlamaktır.

 

 

Suya doygun jeolojik bir formasyonun derinliklerindeki rasgele bir düzlem üzerinde etkiyen streslerin dengede olduğunu farz edelim. Yeraltında herhangi bir düzlem üzerinde etkiyen toplam stres o düzlemi üzerleyen zeminin ve zemin suyunun ağırlığından dolayıdır. Toplam stres gözenekli ortamın kısmen daneli iskelet yapısından kısmende gözeneklerdeki suyun basınçından kaynaklanmaktadır.

 

 

Toplam stresin akışkandan kaynaklanmayan kısmına efektif stres denilmektedir. Bu stres gözenekli ortamın danelerine uygulanır. Toprak tanelerinin yeniden düzenlenmesi ve bunun sonucunda dane iskeletinin kompresyonu toplam stresdeki değişimin değil efektif stresdeki değişimin bir sonuçudur.

 

dσT= dP+ dσE

Sistem içerisinde herhangi bir noktada üzerleyen zeminin ve zemin suyunun ağırlığı genellike zamanla değişmemektedir

 

Yani dσT= 0

Dolayısıyla dσE = – dP

Bu durumda eğer akışkanın basıncı artarsa efektif stresde artış miktarı kadar azalır. Suyun basıncındaki artış danelerin birbirlerinden uzaklaşmasına neden olur. Aynı şekilde eğer akışkanın basıncı azalırsa efektif stresde azalma miktarına eşit miktarda artış gösterir. Başka bir deyişle, suyun basıncındaki düşüş danelerin daha fazla bir ağırlığın altında kalmasına neden olur.

 

dVT=-α VT dσe= α VT dP

Poröz ortamın konsalidasyonu sonucu ortamın üreteceği su miktarı

dVwm= -dVT= -α VT dP = -α VT ρgdh

 

Poröz ortamın üreteceği toplam su miktarı suyun genişlemesinden ve poröz ortamın
konsolidasyonundan kaynaklanan suların toplamıdır.

dVw= dVwm + dVww
dVw=-α VT ρ g dh – n VT ρ g dh β
dVw= – (α+ βn) VT ρ g dh

 

Yukarıdaki formül genelde kullanılmamaktadır. Bunun ana sebeplerinden bir tanesi
akiferin toplam hacim tespitinin zor olmasıdır. Diğeri ise elde edilen değerler farklı
hacimlerdeki akiferlerin üretim kapasiteleri karşılaştırmada kullanılmaz.